PrethodniSledeći
1163.

54.d

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći algebarski izraz uz date uslove za promenljive:

4925a6b12,a<0,  b<0\sqrt{\frac{49}{25a^6b^{12}}}, \quad a < 0, \; b < 0
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo korena količnika xy=xy \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} na dati izraz.

4925a6b12\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25a^6b^{12}}}

Korenujemo brojilac i rastavljamo imenilac na činioce koji su potpuni kvadrati.

725⋅(a3)2⋅(b6)2\frac{7}{\sqrt{25 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^6)^2}}

Koristimo definiciju korena x2=∣x∣ \sqrt{x^2} = |x| za oslobađanje od korena u imeniocu.

75⋅∣a3∣⋅∣b6∣\frac{7}{5 \cdot |a^3| \cdot |b^6|}

Sada analiziramo znake izraza unutar apsolutnih vrednosti koristeći date uslove a<0 a < 0 i b<0. b < 0 .

Pošto je a<0, a < 0 , tada je a3<0, a^3 < 0 , pa je ∣a3∣=−a3. |a^3| = -a^3 .

a<0  ⟹  a3<0  ⟹  ∣a3∣=−a3a < 0 \implies a^3 < 0 \implies |a^3| = -a^3

Pošto je stepen paran, b6 b^6 je uvek nenegativno, pa je ∣b6∣=b6 |b^6| = b^6 bez obzira na to što je b<0. b < 0 .

b<0  ⟹  b6>0  ⟹  ∣b6∣=b6b < 0 \implies b^6 > 0 \implies |b^6| = b^6

Zamenjujemo apsolutne vrednosti dobijenim izrazima i dobijamo konačan rezultat.

75⋅(−a3)⋅b6=−75a3b6\frac{7}{5 \cdot (-a^3) \cdot b^6} = -\frac{7}{5a^3b^6}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu