Uprostiti koren razlomka za a i b manje od nule

Primenjujemo pravilo korena količnika $\sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ na dati izraz.

\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25a^6b^{12}}}

Korenujemo brojilac i rastavljamo imenilac na činioce koji su potpuni kvadrati.

\frac{7}{\sqrt{25 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^6)^2}}

Koristimo definiciju korena $\sqrt{x^2} = |x|$ za oslobađanje od korena u imeniocu.

\frac{7}{5 \cdot |a^3| \cdot |b^6|}

Sada analiziramo znake izraza unutar apsolutnih vrednosti koristeći date uslove $a < 0$ i $b < 0 .$

Pošto je $a < 0 ,$ tada je $a^3 < 0 ,$ pa je $|a^3| = -a^3 .$

a < 0 \implies a^3 < 0 \implies |a^3| = -a^3

Pošto je stepen paran, $b^6$ je uvek nenegativno, pa je $|b^6| = b^6$ bez obzira na to što je $b < 0 .$

b < 0 \implies b^6 > 0 \implies |b^6| = b^6

Zamenjujemo apsolutne vrednosti dobijenim izrazima i dobijamo konačan rezultat.

\frac{7}{5 \cdot (-a^3) \cdot b^6} = -\frac{7}{5a^3b^6}

54.d