Uprostiti koren proizvoda za a između 0 i 1

Prvo sređujemo izraz unutar prve zagrade tako što nalazimo zajednički imenilac.

1 - \frac{1}{a} = \frac{a - 1}{a}

Zamenjujemo dobijeni izraz nazad pod koren i množimo zagrade.

\sqrt{\frac{a - 1}{a} \cdot (a - 1)} = \sqrt{\frac{(a - 1)^2}{a}}

Koristimo pravilo korena količnika $\sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ i osobinu $\sqrt{x^2} = |x| .$

\frac{\sqrt{(a - 1)^2}}{\sqrt{a}} = \frac{|a - 1|}{\sqrt{a}}

Analiziramo znak izraza unutar apsolutne vrednosti koristeći dati uslov $0 < a < 1 .$

a < 1 \implies a - 1 < 0

Pošto je $a - 1$ negativno, apsolutna vrednost menja znak izrazu: $|a - 1| = -(a - 1) = 1 - a .$

\frac{1 - a}{\sqrt{a}}

Vršimo racionalizaciju imenioca množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{a}$ kako bismo dobili konačan oblik.

\frac{1 - a}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{(1 - a)\sqrt{a}}{a}

54.ž