45

Racionališemo broj $a$ množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{11}+\sqrt{2} :$

Primenjujemo razliku kvadrata u imeniocu i skraćujemo razlomak:

Zatim racionališemo broj $b$ množenjem brojioca i imenioca sa $3+\sqrt{3} :$

Slično kao kod prethodnog broja, primenjujemo razliku kvadrata i skraćujemo razlomak:

Pošto su oba broja pozitivna, uporedićemo njihove kvadrate.

Kvadriramo broj $a$ pomoću formule za kvadrat binoma:

Kvadriramo broj $b$ na isti način:

Da bismo lakše uporedili vrednosti, uvodimo faktore pod koren:

Pretpostavićemo da je $b^2 > a^2$ i proveriti da li nas ta pretpostavka vodi do tačne nejednakosti:

Prebacujemo $12$ na desnu stranu kako bi obe strane ostale pozitivne pre novog kvadriranja:

Kvadriramo obe strane nejednakosti:

Razvijamo desnu stranu pomoću kvadrata binoma:

Sređujemo izraz prebacivanjem celih brojeva na levu stranu:

Ponovo kvadriramo obe strane da bismo se oslobodili poslednjeg korena:

Računamo proizvod na desnoj strani:

Dobili smo tačnu nejednakost, što znači da je naša početna pretpostavka $b^2 > a^2$ tačna. S obzirom na to da su $a$ i $b$ pozitivni brojevi, sledi konačan zaključak da je $a < b :$