Šesti i treći koren: izraz sa 9 − 4√5 i 2 ± √5

Prvo ćemo transformisati izraz unutar šestog korena. Primetimo da se potkorena veličina $9-4\sqrt{5}$ može zapisati kao kvadrat binoma.

9-4\sqrt{5} = 5 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 2^2 = (\sqrt{5}-2)^2

Sada uprošćavamo prvi sabirak u zagradi koristeći svojstvo $\sqrt[6]{x^2} = \sqrt[3]{|x|} .$ Pošto je $\sqrt{5} > 2 ,$ apsolutna vrednost nije neophodna.

\sqrt[6]{9-4\sqrt{5}} = \sqrt[6]{(\sqrt{5}-2)^2} = \sqrt[3]{\sqrt{5}-2}

Zamenimo dobijeni rezultat u početni izraz i primetimo da je $\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} = -\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} .$

A = \left(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} + \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right) \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}

Uočavamo da su sabirci u zagradi suprotne vrednosti jer je $\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} = \sqrt[3]{-(\sqrt{5}-2)} = -\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} .$

A = \left(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} - \sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\right) \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}

Računamo vrednost u zagradi, koja iznosi nula, što direktno određuje konačnu vrednost celog izraza.

A = 0 \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}} = 0

Započni učenje

Online časovi

41.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci