Racionalisanje i dvostruki koren: √(11 + 6√2)

Prvi korak je racionalizacija prvog člana izraza množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{2}-1 .$

\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1} \cdot \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1} = \frac{(\sqrt{2}-1)^2}{(\sqrt{2})^2 - 1^2}

Kvadriramo brojilac po formuli za kvadrat razlike i sređujemo imenilac:

\frac{2 - 2\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = 3 - 2\sqrt{2}

Sada transformišemo izraz pod drugim korenom $\sqrt{11+6\sqrt{2}}$ tako što ćemo ga predstaviti kao kvadrat binoma.

11+6\sqrt{2} = 11+2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 9 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + 2

Prepoznajemo da je ovo kvadrat binoma $(3+\sqrt{2})^2 .$

9 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + 2 = (3+\sqrt{2})^2

Korenujemo kvadrat binoma, vodeći računa da je rezultat apsolutna vrednost, koja je u ovom slučaju pozitivna:

2\sqrt{(3+\sqrt{2})^2} = 2(3+\sqrt{2}) = 6 + 2\sqrt{2}

Sabiramo rezultate dobijene iz oba dela početnog izraza:

(3 - 2\sqrt{2}) + (6 + 2\sqrt{2})

Poništavanjem suprotnih članova dobijamo konačan rezultat:

3 + 6 = 9

34.d