Uprošćavanje izraza sa √3 i negativnim stepenom

Prvo ćemo srediti izraz u prvoj zagradi pronalaženjem zajedničkog imenioca $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3) :$

\frac{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+3) - 1(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3)}

Množimo binome u brojocu prve zagrade:

(\sqrt{3})^2 + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} - 1 = 3 + 5\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} - 1 = 8 + 4\sqrt{3}

Sređujemo izraz u drugoj zagradi takođe pronalaženjem zajedničkog imenioca:

\frac{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1) + 1(\sqrt{3}+3)}{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)}

Množimo binome u brojocu druge zagrade:

(\sqrt{3})^2 + \sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} + 3 = 3 + 3\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} + 3 = 8 + 4\sqrt{3}

Zamenjujemo sređene zagrade u početni izraz, vodeći računa o stepenu $-1$ koji obrće razlomak:

\frac{8 + 4\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3)} \cdot \left(\frac{8 + 4\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)}\right)^{-1}

Primenjujemo pravilo za negativan stepen $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a} :$

\frac{8 + 4\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3)} \cdot \frac{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)}{8 + 4\sqrt{3}}

Skraćujemo iste članove u brojiocu i imeniocu:

\frac{\cancel{8 + 4\sqrt{3}}}{\cancel{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+3)}} \cdot \frac{\cancel{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}+1)}}{\cancel{8 + 4\sqrt{3}}} = 1

34.g