1180.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost brojevnog izraza:

[(37+23:35):(13+67)]−12\left[\left(\frac{3}{7} + \frac{2}{3} : \frac{3}{5}\right) : \left(13 + \frac{6}{7}\right)\right]^{-\frac{1}{2}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo operacije unutar prve zagrade, poštujući prioritet deljenja. Deljenje razlomaka zamenjujemo množenjem recipročnom vrednošću.

37+23⋅53=37+109\frac{3}{7} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{7} + \frac{10}{9}

Sabiramo razlomke u prvoj zagradi nalaženjem najmanjeg zajedničkog sadržaoca za 7 i 9, što je 63.

3⋅9+10⋅763=27+7063=9763\frac{3 \cdot 9 + 10 \cdot 7}{63} = \frac{27 + 70}{63} = \frac{97}{63}

Sređujemo drugu zagradu sabiranjem celog broja i razlomka.

13+67=13⋅7+67=91+67=97713 + \frac{6}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{91 + 6}{7} = \frac{97}{7}

Sada delimo dobijene rezultate iz prve i druge zagrade unutar uglaste zagrade.

9763:977=9763⋅797\frac{97}{63} : \frac{97}{7} = \frac{97}{63} \cdot \frac{7}{97}

Skraćujemo brojilac i imenilac brojem 97, kao i brojeve 7 i 63 brojem 7.

19⋅11=19\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{9}

Primenjujemo stepen sa negativnim eksponentom a−n=1an, a^{-n} = \frac{1}{a^n} , što u slučaju razlomka znači uzimanje recipročne vrednosti uz promenu znaka eksponenta.

[19]−12=912\left[\frac{1}{9}\right]^{-\frac{1}{2}} = 9^{\frac{1}{2}}

Konačno, stepen na 12 \frac{1}{2} pretvaramo u kvadratni koren i računamo krajnji rezultat.

9=3\sqrt{9} = 3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti