1181.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost datog brojevnog izraza:

[(1+916)−12−(1−1625)−12]−1\left[\left(1 + \frac{9}{16}\right)^{-\frac{1}{2}} - \left(1 - \frac{16}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\right]^{-1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednosti unutar zagrada pretvaranjem celih brojeva u razlomke sa zajedničkim imeniocem.

1+916=16+916=2516,1−1625=25−1625=9251 + \frac{9}{16} = \frac{16+9}{16} = \frac{25}{16}, \quad 1 - \frac{16}{25} = \frac{25-16}{25} = \frac{9}{25}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz.

[(2516)−12−(925)−12]−1\left[\left(\frac{25}{16}\right)^{-\frac{1}{2}} - \left(\frac{9}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\right]^{-1}

Primenjujemo pravilo za negativan stepen a−n=1an, a^{-n} = \frac{1}{a^n} , što u slučaju razlomka znači recipročnu vrednost.

(2516)−12=(1625)12,(925)−12=(259)12\left(\frac{25}{16}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{16}{25}\right)^{\frac{1}{2}}, \quad \left(\frac{9}{25}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{25}{9}\right)^{\frac{1}{2}}

Stepen na 12 \frac{1}{2} predstavlja kvadratni koren broja. Računamo koren za svaki razlomak.

1625=45,259=53\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}, \quad \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}

Sada oduzimamo dobijene vrednosti unutar uglaste zagrade pronalaženjem zajedničkog imenioca.

45−53=12−2515=−1315\frac{4}{5} - \frac{5}{3} = \frac{12 - 25}{15} = -\frac{13}{15}

Preostaje da primenimo poslednji stepen −1 -1 na dobijeni rezultat, što predstavlja recipročnu vrednost broja.

(−1315)−1=−1513\left(-\frac{13}{15}\right)^{-1} = -\frac{15}{13}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti