Dvostruki koren i racionalisanje: √(4 − 2√3)

Prvo ćemo transformisati izraz pod prvim korenom. Primetimo da se on može napisati kao kvadrat binoma.

4-2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} \cdot 1 + 1^2

Sada primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a-b)^2 .$

4-2\sqrt{3} = (\sqrt{3}-1)^2

Zamenjujemo ovo nazad u prvi deo izraza i koristimo osobinu $\sqrt{x^2} = |x| .$

\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} = |\sqrt{3}-1|

Pošto je $\sqrt{3} > 1 ,$ apsolutna vrednost je pozitivna.

|\sqrt{3}-1| = \sqrt{3}-1

Zatim vršimo racionalizaciju drugog dela izraza množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{3}+1 .$

\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} \cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3})^2 - 1^2}

Razvijamo kvadrat binoma u brojiocu i računamo imenilac.

\frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2}

Skraćujemo razlomak sa 2.

\frac{2(2 + \sqrt{3})}{2} = 2 + \sqrt{3}

Sada oduzimamo dobijene rezultate kako bismo našli konačnu vrednost izraza.

(\sqrt{3}-1) - (2+\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1 - 2 - \sqrt{3}

Nakon poništavanja suprotnih članova, dobijamo konačan rezultat.

-3

34.đ