Dokaz: konjugovano od -z jednako je -konjugovano z

Pretpostavimo da je kompleksan broj $z$ zapisan u algebarskom obliku, gde su $x$ i $y$ realni brojevi.

z = x + iy, \quad x, y \in \mathbb{R}

Odredimo vrednost izraza unutar zagrade na levoj strani jednakosti, odnosno negativnu vrednost broja $z .$

-z = -(x + iy) = -x - iy

Sada računamo konjugovano kompleksnu vrednost dobijenog broja $-z .$ Po definiciji, konjugacija menja znak imaginarnog dela.

\overline{(-z)} = \overline{-x - iy} = -x + iy

Sada računamo desnu stranu jednakosti. Prvo nalazimo konjugovanu vrednost broja $z .$

\overline{z} = \overline{x + iy} = x - iy

Zatim pomnožimo dobijenu konjugovanu vrednost sa $-1 .$

-\overline{z} = -(x - iy) = -x + iy

Upoređivanjem rezultata sa leve i desne strane, zaključujemo da je jednakost dokazana.

-x + iy = -x + iy

101.a