Dokaz: konjugovani broj razlike dva broja

Uvodimo algebarski oblik za kompleksne brojeve $z_1$ i $z_2 .$ Neka je:

z_1 = a + bi, \quad z_2 = c + di

Prvo računamo razliku kompleksnih brojeva $z_1 - z_2$ grupisanje realnih i imaginarnih delova:

z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)i

Sada primenjujemo definiciju konjugovanja na dobijenu razliku. Konjugovanje menja znak ispred imaginarnog dela:

\overline{z_1 - z_2} = (a - c) - (b - d)i

Sa druge strane, računamo razliku konjugovanih vrednosti pojedinačnih brojeva $\overline{z_1}$ i $\overline{z_2} :$

\overline{z_1} - \overline{z_2} = (a - bi) - (c - di)

Sređujemo izraz oslobađanjem od zagrada i ponovnim grupisanjem realnih i imaginarnih delova:

\overline{z_1} - \overline{z_2} = a - bi - c + di = (a - c) - (b - d)i

Upoređivanjem rezultata iz koraka 3 i koraka 5, zaključujemo da su izrazi identični, čime je dokaz završen.

(a - c) - (b - d)i = (a - c) - (b - d)i

101.v