1463.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Dokazati: z1+z2‾=z1‾+z2‾ \overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2} ;

z1+z2‾=z1‾+z2‾\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}
REŠENJE ZADATKA

Definišemo kompleksne brojeve z1 z_1 i z2 z_2 u algebarskom obliku preko njihovih realnih i imaginarnih delova.

z1=a+bi,z2=c+diz_1 = a + bi, \quad z_2 = c + di

Prvo računamo zbir ova dva kompleksna broja.

z1+z2=(a+c)+(b+d)iz_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i

Sada primenjujemo operaciju konjugovanja na dobijeni zbir. Konjugovani broj dobijamo promenom znaka imaginarnog dela.

z1+z2‾=(a+c)−(b+d)i\overline{z_1 + z_2} = (a + c) - (b + d)i

Sa druge strane, odredimo konjugovane vrednosti pojedinačnih brojeva z1 z_1 i z2. z_2 .

z1‾=a−bi,z2‾=c−di\overline{z_1} = a - bi, \quad \overline{z_2} = c - di

Saberemo ove dve konjugovane vrednosti.

z1‾+z2‾=(a−bi)+(c−di)\overline{z_1} + \overline{z_2} = (a - bi) + (c - di)

Grupišemo realne i imaginarne delove izraza.

z1‾+z2‾=(a+c)+(−b−d)i=(a+c)−(b+d)i\overline{z_1} + \overline{z_2} = (a + c) + (-b - d)i = (a + c) - (b + d)i

Upoređivanjem rezultata iz koraka 3 i koraka 6, vidimo da su izrazi identični, čime je tvrđenje dokazano.

(a+c)−(b+d)i=(a+c)−(b+d)i(a + c) - (b + d)i = (a + c) - (b + d)i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti