1244.

73.đ

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost proizvoda kompleksnih brojeva:

z=1+i32⋅1−i32z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo množimo imenioce i brojioce razlomaka. U brojiocu primećujemo obrazac za razliku kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .

z=(1+i3)(1−i3)2⋅2z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 - i\sqrt{3})}{2 \cdot 2}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata na brojilac:

z=12−(i3)24z = \frac{1^2 - (i\sqrt{3})^2}{4}

Kvadriramo članove u brojiocu. Znamo da je i2=−1, i^2 = -1 , a (3)2=3. (\sqrt{3})^2 = 3 .

z=1−(i2⋅3)4z = \frac{1 - (i^2 \cdot 3)}{4}

Zamenjujemo i2 i^2 sa −1 -1 i računamo konačnu vrednost u brojiocu.

z=1−(−1⋅3)4=1+34z = \frac{1 - (-1 \cdot 3)}{4} = \frac{1 + 3}{4}

Delimo dobijeni zbir sa imeniocem da bismo dobili konačan rezultat.

z=44=1z = \frac{4}{4} = 1