1248.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati proizvod kompleksnih brojeva:

(−a+bi)(a+bi)(-a + bi)(a + bi)
REŠENJE ZADATKA

Prvo primećujemo da izraz predstavlja razliku kvadrata ukoliko promenimo redosled sabiraka u zagradama. Izraz možemo zapisati kao:

(bi−a)(bi+a)(bi - a)(bi + a)

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata (x−y)(x+y)=x2−y2, (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 , gde je x=bi x = bi i y=a: y = a :

(bi)2−a2(bi)^2 - a^2

Kvadriramo član bi bi koristeći osobinu stepenovanja proizvoda:

b2i2−a2b^2 i^2 - a^2

Znamo da je po definiciji imaginarne jedinice i2=−1. i^2 = -1 . Zamenjujemo tu vrednost u izraz:

b2(−1)−a2b^2(-1) - a^2

Sređujemo izraz i dobijamo konačan rezultat:

−b2−a2-b^2 - a^2

Rezultat možemo zapisati i u obliku sa izvučenim minusom ispred zagrade:

−(a2+b2)-(a^2 + b^2)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti