1400.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost kompleksnog izraza ako je dato z=1−i: z = 1 - i :

zˉ−z−2zˉz\bar{z} - z - 2\frac{\bar{z}}{z}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo konjugovano kompleksni broj zˉ. \bar{z} . Ako je z=a+bi, z = a + bi , tada je zˉ=a−bi. \bar{z} = a - bi .

z=1−i  ⟹  zˉ=1+iz = 1 - i \implies \bar{z} = 1 + i

Računamo razliku zˉ−z: \bar{z} - z :

zˉ−z=(1+i)−(1−i)=1+i−1+i=2i\bar{z} - z = (1 + i) - (1 - i) = 1 + i - 1 + i = 2i

Sada računamo količnik zˉz \frac{\bar{z}}{z} množenjem brojioca i imenioca konjugovanom vrednošću imenioca:

1+i1−i⋅1+i1+i\frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}

Sređujemo izraz u brojiocu i imeniocu, koristeći činjenicu da je i2=−1: i^2 = -1 :

(1+i)212−i2=1+2i+i21−(−1)=1+2i−12=2i2=i\frac{(1 + i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = \frac{2i}{2} = i

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz:

2i−2(i)2i - 2(i)

Finalnim oduzimanjem dobijamo konačan rezultat:

2i−2i=02i - 2i = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti