1401.

90.a

TEKST ZADATKA

Izračunati moduo i konjugovano kompleksne vrednosti za date imaginarne brojeve:

∣i∣,iˉ,∣2i∣,2i‾|i|, \quad \bar{i}, \quad |2i|, \quad \overline{2i}
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo moduo imaginarne jedinice i. i . Moduo kompleksnog broja z=a+bi z = a + bi se računa po formuli ∣z∣=a2+b2. |z| = \sqrt{a^2 + b^2} .

∣i∣=∣0+1⋅i∣=02+12=1=1|i| = |0 + 1 \cdot i| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1

Zatim nalazimo konjugovano kompleksnu vrednost za i. i . Konjugacija menja znak imaginarnog dela broja.

iˉ=0+1⋅i‾=0−1⋅i=−i\bar{i} = \overline{0 + 1 \cdot i} = 0 - 1 \cdot i = -i

Sada računamo moduo za broj 2i. 2i .

∣2i∣=∣0+2i∣=02+22=4=2|2i| = |0 + 2i| = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2

Na kraju nalazimo konjugovano kompleksnu vrednost za 2i. 2i .

2i‾=0+2i‾=0−2i=−2i\overline{2i} = \overline{0 + 2i} = 0 - 2i = -2i