Jednačina četvrtog stepena: x(x-1)(x+1)(x+2) = 24

Primetimo da možemo grupisati faktore tako da dobijemo slične izraze. Grupišemo prvi sa četvrtim i drugi sa trećim članom:

[x(x + 2)] \cdot [(x - 1)(x + 1)] = 24

Množenjem unutar zagrada dobijamo:

(x^2 + 2x)(x^2 - 1) = 24

Sredimo izraz množenjem zagrada:

x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0

Tražimo nule polinoma među deliocima slobodnog člana 24. Proverom vidimo da je $x = 2$ rešenje, pa delimo polinom sa $(x - 2) .$ Nakon toga dobijamo da je i $x = -3$ rešenje. Polinom se može faktorisati kao:

(x - 2)(x + 3)(x^2 + x + 4) = 0

Iz prva dva faktora dobijamo realna rešenja:

x_1 = 2, \quad x_2 = -3

Za preostali kvadratni trinom $x^2 + x + 4 = 0 ,$ računamo rešenja preko formule:

x_{3,4} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{-15}}{2}

Konačna konjugovano-kompleksna rešenja su:

x_3 = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{15}}{2}, \quad x_4 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{15}}{2}

Započni učenje

Privatni časovi

246.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci