Jednačina sa zadatim recipročnim rešenjima

Opšti oblik jednačine sa poznatim korenima dobijamo množenjem faktora oblika $(x - x_i) .$ Jednačina je:

(x-5)(x-\frac{1}{5})(x-3)(x-\frac{1}{3})(x+1)(x-1) = 0

Prvo množimo faktore koji čine razliku kvadrata i recipročne parove radi lakšeg računanja.

(x+1)(x-1) = x^2 - 1

Sada množimo parove koji sadrže recipročne brojeve:

(x-5)(x-\frac{1}{5}) = x^2 - (5 + \frac{1}{5})x + 1 = x^2 - \frac{26}{5}x + 1

Isto radimo za drugi par recipročnih korena:

(x-3)(x-\frac{1}{3}) = x^2 - (3 + \frac{1}{3})x + 1 = x^2 - \frac{10}{3}x + 1

Sada spajamo sve dobijene polinome u jedan izraz:

(x^2 - 1)(x^2 - \frac{26}{5}x + 1)(x^2 - \frac{10}{3}x + 1) = 0

Množimo prva dva polinoma:

(x^2 - 1)(x^2 - \frac{26}{5}x + 1) = x^4 - \frac{26}{5}x^3 + \frac{26}{5}x - 1

Konačno, množimo preostali deo i sređujemo jednačinu množenjem sa 15 da bismo uklonili razlomke:

15x^6 - 128x^5 + 275x^4 - 275x^2 + 128x - 15 = 0

245.a