1535.

Jednačine koje se svode na kvadratne

TEKST ZADATKA

Kako glasi jednačina čija su rešenja: 5,15,3,13,−1,1 5, \frac{1}{5}, 3, \frac{1}{3}, -1, 1 ;

x1=5,x2=15,x3=3,x4=13,x5=−1,x6=1x_1=5, x_2=\frac{1}{5}, x_3=3, x_4=\frac{1}{3}, x_5=-1, x_6=1
REŠENJE ZADATKA

Opšti oblik jednačine sa poznatim korenima dobijamo množenjem faktora oblika (x−xi). (x - x_i) . Jednačina je:

(x−5)(x−15)(x−3)(x−13)(x+1)(x−1)=0(x-5)(x-\frac{1}{5})(x-3)(x-\frac{1}{3})(x+1)(x-1) = 0

Prvo množimo faktore koji čine razliku kvadrata i recipročne parove radi lakšeg računanja.

(x+1)(x−1)=x2−1(x+1)(x-1) = x^2 - 1

Sada množimo parove koji sadrže recipročne brojeve:

(x−5)(x−15)=x2−(5+15)x+1=x2−265x+1(x-5)(x-\frac{1}{5}) = x^2 - (5 + \frac{1}{5})x + 1 = x^2 - \frac{26}{5}x + 1

Isto radimo za drugi par recipročnih korena:

(x−3)(x−13)=x2−(3+13)x+1=x2−103x+1(x-3)(x-\frac{1}{3}) = x^2 - (3 + \frac{1}{3})x + 1 = x^2 - \frac{10}{3}x + 1

Sada spajamo sve dobijene polinome u jedan izraz:

(x2−1)(x2−265x+1)(x2−103x+1)=0(x^2 - 1)(x^2 - \frac{26}{5}x + 1)(x^2 - \frac{10}{3}x + 1) = 0

Množimo prva dva polinoma:

(x2−1)(x2−265x+1)=x4−265x3+265x−1(x^2 - 1)(x^2 - \frac{26}{5}x + 1) = x^4 - \frac{26}{5}x^3 + \frac{26}{5}x - 1

Konačno, množimo preostali deo i sređujemo jednačinu množenjem sa 15 da bismo uklonili razlomke:

15x6−128x5+275x4−275x2+128x−15=015x^6 - 128x^5 + 275x^4 - 275x^2 + 128x - 15 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti