Kososimetrična jednačina: rešenja 1/7 i 7

Primetimo da je ovo kososimetrična jednačina četvrtog stepena jer su koeficijenti uz $x^4$ i slobodan član suprotnog znaka, kao i koeficijenti uz $x^3$ i $x .$ Grupišemo članove sa istim koeficijentima.

7(x^4 - 1) - 50x(x^2 - 1) = 0

Koristimo razliku kvadrata za oba člana kako bismo izvukli zajednički faktor.

7(x^2 - 1)(x^2 + 1) - 50x(x^2 - 1) = 0

Izvlačimo zajednički faktor $(x^2 - 1)$ ispred zagrade.

(x^2 - 1)[7(x^2 + 1) - 50x] = 0

Sređujemo izraz unutar zagrade i dobijamo dve odvojene jednačine.

(x - 1)(x + 1)(7x^2 - 50x + 7) = 0

Prva dva rešenja dobijamo iz prva dva faktora:

x_1 = 1, \quad x_2 = -1

Preostala rešenja dobijamo rešavanjem kvadratne jednačine:

7x^2 - 50x + 7 = 0

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine.

D = (-50)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 2500 - 196 = 2304 = 48^2

Računamo vrednosti $x_3$ i $x_4$ preko kvadratne formule.

x_{3,4} = \frac{50 \pm 48}{14}

Dobijamo preostala dva rešenja:

x_3 = \frac{98}{14} = 7, \quad x_4 = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}

Skup svih rešenja polazne jednačine je:

x \in \{ -1, 1, \frac{1}{7}, 7 \}

Započni učenje

Privatni časovi

244.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci