Broj čiji je proizvod polovine i osamnaestine 1

Neka je traženi broj $x .$ Polovina tog broja iznosi $\frac{x}{2} ,$ a njegova osamnaestina je $\frac{x}{18} .$

Prema uslovu zadatka, proizvod ovih vrednosti je jednak 1. Postavljamo odgovarajuću jednačinu:

\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{18} = 1

Množimo razlomke na levoj strani jednačine (brojilac sa brojiocem, imenilac sa imeniocem).

\frac{x^2}{36} = 1

Množimo celu jednačinu sa 36 kako bismo se oslobodili razlomka i dobili nepoznatu u brojiocu.

x^2 = 36

Zapisujemo kvadratnu jednačinu u standardnom obliku prebacivanjem svih članova na levu stranu.

x^2 - 36 = 0

Ovo je nepotpuna kvadratna jednačina oblika $ax^2 + c = 0 ,$ gde je $a = 1$ i $c = -36 .$

Računamo rešenja primenom kvadratnog korena na jednačinu $x^2 = 36 .$ Ne smemo zaboraviti da rešenje može biti i pozitivno i negativno.

x = \pm \sqrt{36}

Korenovanjem dobijamo dva moguća rešenja, jer i pozitivan i negativan broj kvadriranjem daju 36. Traženi broj je:

x_1 = 6 \quad \text{ili} \quad x_2 = -6

191