1271.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

(x−5)(x−4)=9(4−x)(x - 5)(x - 4) = 9(4 - x)
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti levu stranu množenjem zagrada, a desnu stranu distributivnim zakonom. Na levoj strani imamo (x−5)(x−4)=x2−4x−5x+20, (x-5)(x-4) = x^2 - 4x - 5x + 20 , a na desnoj 9(4−x)=36−9x. 9(4-x) = 36 - 9x .

x2−9x+20=36−9xx^2 - 9x + 20 = 36 - 9x

Prebacujemo sve članove na levu stranu jednačine kako bismo dobili opšti oblik kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

x2−9x+20−36+9x=0x^2 - 9x + 20 - 36 + 9x = 0

Sređivanjem sličnih članova, primećujemo da se −9x -9x i 9x 9x potiru.

x2−16=0x^2 - 16 = 0

Dobijena je nepotpuna kvadratna jednačina. Možemo je rešiti prebacivanjem slobodnog člana na desnu stranu.

x2=16x^2 = 16

Korenovanjem obe strane dobijamo dva rešenja, pozitivno i negativno.

x=±16x = \pm \sqrt{16}

Konačna rešenja jednačine su:

x1=4,x2=−4x_1 = 4, \quad x_2 = -4

Alternativno, jednačinu smo mogli rešiti prepoznavanjem razlike kvadrata.

(x−4)(x+4)=0(x - 4)(x + 4) = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti