5783. Ispitivanje toka funkcije

Zadatak svodimo na nalaženje ekstremuma funkcije jedne promenljive: veličinu koju optimizujemo izražavamo preko jedne promenljive, nalazimo nule izvoda i proveravamo promenu znaka izvoda (iz gradiva: promena znaka sa $+$ na $-$ daje maksimum, a sa $-$ na $+$ minimum).

Neka je jedan sabirak $x ,$ a drugi $48-x ,$ $0<x<48 .$ Posmatramo zbir kuba prvog i kvadrata drugog:

f(x)=x^3+(48-x)^2, \qquad f'(x)=3x^2-2(48-x)=3x^2+2x-96

Rešavamo $3x^2+2x-96=0 :$

x=\frac{-2\pm\sqrt{4+1152}}6=\frac{-2\pm34}6 \implies x=\frac{16}3\ \ (\text{drugo rešenje } -6 \text{ nije u intervalu})

Drugi izvod $f''(x)=6x+2>0 ,$ pa je u $x=\frac{16}3$ minimum. Drugi sabirak je $48-\frac{16}3=\frac{128}3 .$

Broj $48$ treba napisati kao $\frac{16}3+\frac{128}3 ,$ gde se kubira sabirak $\frac{16}3 .$

Započni učenje

Online časovi

237

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci