236

Zadatak svodimo na nalaženje ekstremuma funkcije jedne promenljive: veličinu koju optimizujemo izražavamo preko jedne promenljive, nalazimo nule izvoda i proveravamo promenu znaka izvoda (iz gradiva: promena znaka sa $+$ na $-$ daje maksimum, a sa $-$ na $+$ minimum).

Izvod je nula za $x^4=4096 ,$ tj. $x^2=64 ,$ $x=\pm8 .$ Za $x>0 :$ izvod je negativan na $(0,8)$ i pozitivan na $(8,+\infty) ,$ pa je u $x=8$ minimum; zbog parnosti funkcije isto važi za $x=-8 .$

Najmanji zbir je $f(8)=64+64=128 .$ Provera: za činioce $4$ i $16$ zbir kvadrata je $16+256=272>128 .$

Broj $64$ treba rastaviti kao $8\cdot8$ (ili $(-8)\cdot(-8)$); najmanji zbir kvadrata je $128 .$