235.a

Zadatak svodimo na nalaženje ekstremuma funkcije jedne promenljive: veličinu koju optimizujemo izražavamo preko jedne promenljive, nalazimo nule izvoda i proveravamo promenu znaka izvoda (iz gradiva: promena znaka sa $+$ na $-$ daje maksimum, a sa $-$ na $+$ minimum).

Za $x<-\frac12$ je $f'(x)<0 ,$ a za $x>-\frac12$ je $f'(x)>0 :$ izvod menja znak sa $-$ na $+ ,$ pa je to minimum. Najmanji zbir je $f\left(-\frac12\right)=-\frac12+\frac14=-\frac14 .$

Traženi broj je $-\frac12$; zbir sa kvadratom tada iznosi $-\frac14 .$