5779. Ispitivanje toka funkcije

Iz gradiva: ako funkcija $f$ ima u tački $c$ lokalni ekstremum i diferencijabilna je u toj tački, tada je $f'(c)=0 .$ Ako je još $f''(x_0)<0 ,$ u $x_0$ je strogi lokalni maksimum, a za $f''(x_0)>0$ strogi lokalni minimum.

Prvi izvod; $\left(\frac13\sin3x\right)'=\cos3x :$

f'(x)=m\cos x+\cos3x

Uslov $f'\left(\frac\pi3\right)=0$ ; pri tome je $\cos\frac\pi3=\frac12$ i $\cos\pi=-1 :$

\frac m2-1=0 \implies m=2

Drugi izvod za $m=2 :$

f''(x)=-2\sin x-3\sin3x \implies f''\left(\frac\pi3\right)=-2\cdot\frac{\sqrt3}2-3\sin\pi=-\sqrt3<0

Vrednost: $f\left(\frac\pi3\right)=2\cdot\frac{\sqrt3}2+\frac13\sin\pi=\sqrt3 .$

Za $m=2$ funkcija u $x=\frac\pi3$ ima lokalni maksimum $\sqrt3 .$

Započni učenje

Online časovi

234.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci