233.g

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda. Iz gradiva: ako $f'(x)$ menja znak kada $x$ prolazi kroz $x_0 ,$ tada je $x_0$ tačka strogog lokalnog ekstrema: prelaz sa $-$ na $+$ daje minimum, a sa $+$ na $-$ maksimum.

Funkcija je definisana za svaki realan broj. Oblast definisanosti je $D=\mathbb{R} .$

Prvi izvod je jednak nuli ili ne postoji u tačkama $x=- \frac{1}{2} ,$ $x=0 ,$ $x=\frac{1}{2} .$ One, zajedno sa tačkama prekida, dele oblast definisanosti na intervale na kojima izvod ima stalan znak.

U tački $x=- \frac{1}{2}$ izvod menja znak sa $-$ na $+ ,$ pa je to lokalni minimum: $f(- \frac{1}{2})=\frac{11}{4} .$ U tački $x=0$ izvod menja znak sa $+$ na $- ,$ pa je to lokalni maksimum: $f(0)=3 .$ U tački $x=\frac{1}{2}$ izvod menja znak sa $-$ na $+ ,$ pa je to lokalni minimum: $f(\frac{1}{2})=\frac{11}{4} .$

Dakle, funkcija raste na $(- \frac{1}{2},0)$ i na $(\frac{1}{2},+\infty) ,$ a opada na $(-\infty,- \frac{1}{2})$ i na $(0,\frac{1}{2})$; lokalni minimum je u tački $x=- \frac{1}{2}$; lokalni maksimum je u tački $x=0$; lokalni minimum je u tački $x=\frac{1}{2} .$