2779. Inverzne trignometrijske funkcije

Uvodimo smenu $x = \text{arctg}(-\sqrt{3}) .$ Prema definiciji funkcije arkustangens, tražimo broj $x$ takav da važi:

\text{tg } x = -\sqrt{3}

Takođe, na osnovu definicije, vrednost funkcije $y = \text{arctg } a$ mora pripadati otvorenom intervalu:

x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)

Koristimo osobinu neparnosti funkcije arkustangens, koja glasi $\text{arctg}(-a) = -\text{arctg } a :$

\text{arctg}(-\sqrt{3}) = -\text{arctg}(\sqrt{3})

Znamo da je tangens ugla od $60^\circ ,$ odnosno $\frac{\pi}{3}$ radijana, jednak $\sqrt{3} :$

\text{tg } \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} \implies \text{arctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}

Kombinovanjem prethodnih koraka dobijamo konačnu vrednost:

x = -\frac{\pi}{3}

Proveravamo da li rešenje pripada definisanom intervalu:

-\frac{\pi}{3} \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)

871.v