572.

∫x3x−2 dx\int{\frac{x^3}{x-2}\space dx}

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

∫x3x−2 dx\int{\frac{x^3}{x-2}}\space dx
REŠENJE ZADATKA

Deljenjem izraza dobije se rešenje x2+2x+4x^2+2x+4i ostatak 88te se on može zapisati:

∫x3x−2 dx=∫(x2+2x+4) dx+∫8x−2 dx\int{\frac{x^3}{x-2}}\space dx=\int{(x^2+2x+4)}\space dx+\int{\frac{8}{x-2}}\space dx

Primeniti pravilo za sabiranje integrala i izbaciti koeficijente:

∫x2 dx+∫2x dx+∫4 dx+∫8x−2 dx=∫x2 dx+2∫x dx4∫dx+8∫1x−2 dx\int{x^2}\space dx+\int{2x}\space dx+\int{4}\space dx+\int{\frac{8}{x-2}}\space dx=\int{x^2}\space dx+2\int{x}\space dx4\int{}dx+8\int{\frac{1}{x-2}}\space dx

Uvesti smenu x−2=tx-2=ti primeniti formule za tablične integrale: ∫xn dx=xn+1n+1+C,\int{x^n}\space dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C, ∫dx=x+C\int{}dx=x+C i ∫1x dx=ln⁡x+C\int{\frac{1}{x}}\space dx=\ln{x}+C

x33+2⋅x22+4x+8ln⁡∣x−2∣+C\frac{x^3}{3}+2\cdot \frac{x^2}{2}+4x+8\ln{|x-2|}+C

Srediti izraz:

13+x2+4x+8ln⁡∣x−2∣+C\frac{1}{3}+x^2+4x+8\ln{|x-2|}+C