Integral racionalne funkcije: x na 3 kroz x − 2

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

\int{\frac{x^3}{x-2}}\space dx

REŠENJE ZADATKA

Deljenjem izraza dobije se rešenje $x^2+2x+4$ i ostatak $8$ te se on može zapisati:

\int{\frac{x^3}{x-2}}\space dx=\int{(x^2+2x+4)}\space dx+\int{\frac{8}{x-2}}\space dx

Primeniti pravilo za sabiranje integrala i izbaciti koeficijente:

\int{x^2}\space dx+\int{2x}\space dx+\int{4}\space dx+\int{\frac{8}{x-2}}\space dx=\int{x^2}\space dx+2\int{x}\space dx4\int{}dx+8\int{\frac{1}{x-2}}\space dx

Uvesti smenu $x-2=t$ i primeniti formule za tablične integrale: $\int{x^n}\space dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,$ $\int{}dx=x+C$ i $\int{\frac{1}{x}}\space dx=\ln{x}+C$

\frac{x^3}{3}+2\cdot \frac{x^2}{2}+4x+8\ln{|x-2|}+C

Srediti izraz:

\frac{1}{3}+x^2+4x+8\ln{|x-2|}+C

Započni učenje

Online časovi

$\int{\frac{x^3}{x-2}\space dx}$

Beleške

∫x3x−2 dx\int{\frac{x^3}{x-2}\space dx}∫x−2x3​ dx

$\int{\frac{x^3}{x-2}\space dx}$