Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

8.g

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

I ovde opšti sabirak rastavljamo na razliku dva razlomka. Imenioci se razlikuju za $4 ,$ pa ispred zagrade stoji $\frac14 :$

\frac1{(4k-3)(4k+1)}=\frac14\left(\frac1{4k-3}-\frac1{4k+1}\right)

U zbiru se svaki unutrašnji razlomak pojavi dva puta, sa suprotnim znacima:

\frac1{1\cdot5}+\frac1{5\cdot9}+\cdots+\frac1{(4n-3)(4n+1)}=\frac14\left(1-\frac15+\frac15-\frac19+\cdots+\frac1{4n-3}-\frac1{4n+1}\right)=\frac14\left(1-\frac1{4n+1}\right)

Pošto $\frac1{4n+1}\to0 ,$ dobijamo:

\lim_{n\to\infty}\frac14\left(1-\frac1{4n+1}\right)=\frac14

Granična vrednost je $\frac14 .$

Postavi pitanje