6.e

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac je zbir prvih $n$ neparnih brojeva:

1+3+\cdots+(2n-1)=\frac{n\big(1+(2n-1)\big)}2=n^2

Izraz postaje razlika dva razlomka, koje oduzimamo posle svođenja na imenilac $2(n+1) :$

\frac{n^2}{n+1}-\frac{2n+1}2=\frac{2n^2-(2n+1)(n+1)}{2(n+1)}=\frac{2n^2-2n^2-3n-1}{2(n+1)}=-\frac{3n+1}{2n+2}

Posle deljenja brojioca i imenioca sa $n$ vidimo da je:

\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{3n+1}{2n+2}\right)=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{3+\frac1n}{2+\frac2n}\right)=-\frac32

Granična vrednost niza je $-\frac32 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove