6.b

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Svi sabirci imaju isti imenilac $n^2+1 ,$ pa ih zapisujemo kao jedan razlomak:

\frac1{n^2+1}+\frac2{n^2+1}+\cdots+\frac{n-1}{n^2+1}=\frac{1+2+\cdots+(n-1)}{n^2+1}

Brojilac je zbir $n-1$ članova aritmetičkog niza, od $1$ do $n-1 :$

1+2+\cdots+(n-1)=\frac{(n-1)\big(1+(n-1)\big)}2=\frac{n(n-1)}2

Dati izraz je, dakle, $\frac{n(n-1)}{2(n^2+1)}=\frac{n^2-n}{2n^2+2} .$ Delimo brojilac i imenilac sa $n^2 :$

\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-n}{2n^2+2}=\lim_{n\to\infty}\frac{1-\frac1n}{2+\frac2{n^2}}=\frac12

Tražena granična vrednost je $\frac12 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove