6.đ

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Sabirci u brojiocu rastu za po $4 ,$ pa je to aritmetički niz sa $a_1=1 ,$ $a_n=4n-3$ i $n$ članova:

1+5+9+\cdots+(4n-3)=\frac{n\big(1+(4n-3)\big)}2=n(2n-1)

Uvrštavamo zbir i svodimo na zajednički imenilac $2(n+1) .$ Kvadratni članovi se potiru:

\frac{n(2n-1)}{2(n+1)}-n=\frac{2n^2-n-2n(n+1)}{2(n+1)}=\frac{2n^2-n-2n^2-2n}{2(n+1)}=-\frac{3n}{2n+2}

Delimo brojilac i imenilac sa $n :$

\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{3n}{2n+2}\right)=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac3{2+\frac2n}\right)=-\frac32

Tražena granična vrednost je $-\frac32 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove