Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

6.d

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac prvog razlomka je zbir prvih $n$ članova aritmetičkog niza sa razlikom $3 ,$ gde je $a_1=1$ i $a_n=3n-2 :$

1+4+7+\cdots+(3n-2)=\frac{n\big(1+(3n-2)\big)}2=\frac{n(3n-1)}2

Posle uvrštavanja oduzimamo razlomke. Zajednički imenilac je $2(3n+1) :$

\frac{n(3n-1)}{2(3n+1)}-\frac n2=\frac{n(3n-1)-n(3n+1)}{2(3n+1)}=\frac{3n^2-n-3n^2-n}{2(3n+1)}=-\frac n{3n+1}

Ostaje granična vrednost dobijenog razlomka. Brojilac i imenilac delimo sa $n :$

\lim_{n\to\infty}\left(-\frac n{3n+1}\right)=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac1{3+\frac1n}\right)=-\frac13

Granična vrednost je $-\frac13 .$

Postavi pitanje