6.g

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

U imeniocu sabiramo $n$ uzastopnih prirodnih brojeva, od $n+1$ do $2n .$ Po formuli za zbir aritmetičkog niza:

(n+1)+(n+2)+\cdots+2n=\frac{n\big((n+1)+2n\big)}2=\frac{n(3n+1)}2

Posle uvrštavanja dobijamo količnik dva polinoma drugog stepena:

\frac{2n^2+n-1}{\frac{n(3n+1)}2}=\frac{4n^2+2n-2}{3n^2+n}

Deljenjem brojioca i imenioca sa $n^2 :$

\lim_{n\to\infty}\frac{4n^2+2n-2}{3n^2+n}=\lim_{n\to\infty}\frac{4+\frac2n-\frac2{n^2}}{3+\frac1n}=\frac43

Tražena granična vrednost je $\frac43 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove