Limes niza sa četvrtim stepenima binoma: 15/17

Oba četvrta stepena razvijamo po formuli $(x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4 :$

\begin{aligned}(2n+1)^4&=16n^4+32n^3+24n^2+8n+1\\(n-1)^4&=n^4-4n^3+6n^2-4n+1\end{aligned}

Oduzimanjem, odnosno sabiranjem ovih razvoja dobijamo brojilac i imenilac:

\begin{aligned}(2n+1)^4-(n-1)^4&=15n^4+36n^3+18n^2+12n\\(2n+1)^4+(n-1)^4&=17n^4+28n^3+30n^2+4n+2\end{aligned}

Podelimo brojilac i imenilac sa $n^4 :$

\frac{15n^4+36n^3+18n^2+12n}{17n^4+28n^3+30n^2+4n+2}=\frac{15+\frac{36}n+\frac{18}{n^2}+\frac{12}{n^3}}{17+\frac{28}n+\frac{30}{n^2}+\frac4{n^3}+\frac2{n^4}}

Svi razlomci sa $n$ u imeniocu teže nuli, pa je:

\lim_{n\to\infty}\frac{15+\frac{36}n+\frac{18}{n^2}+\frac{12}{n^3}}{17+\frac{28}n+\frac{30}{n^2}+\frac4{n^3}+\frac2{n^4}}=\frac{15}{17}

Tražena granična vrednost je $\frac{15}{17} .$

3.b