Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

2.v

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac je trećeg, a imenilac drugog stepena, pa očekujemo da niz raste neograničeno. Iz brojioca izvlačimo $n^3 ,$ a iz imenioca $n^2 :$

\frac{2n^3-1}{n^2+4}=\frac{n^3\left(2-\frac1{n^3}\right)}{n^2\left(1+\frac4{n^2}\right)}=n\cdot\frac{2-\frac1{n^3}}{1+\frac4{n^2}}

Razlomak na desnoj strani teži broju $2 :$

\lim_{n\to\infty}\frac{2-\frac1{n^3}}{1+\frac4{n^2}}=\frac{2-0}{1+0}=2

Za dovoljno veliko $n$ taj razlomak je veći od $1 ,$ pa je ceo izraz veći od $n .$ Kako $n$ raste neograničeno, raste i dati niz:

n\cdot\frac{2-\frac1{n^3}}{1+\frac4{n^2}}>n\qquad\text{za dovoljno veliko } n

Prema tome, $\lim_{n\to\infty}\frac{2n^3-1}{n^2+4}=+\infty .$

Postavi pitanje