Limes niza: zbir razlomaka oblika ∞ − ∞, rezultat −3/2

Prvi sabirak teži $+\infty ,$ a drugi $-\infty ,$ pa pravilo za limes zbira ne možemo primeniti. Razlomke zato svodimo na zajednički imenilac:

\frac{2n^2}{2n+3}+\frac{1-3n^3}{3n^2+1}=\frac{2n^2(3n^2+1)+(1-3n^3)(2n+3)}{(2n+3)(3n^2+1)}

Množimo zagrade. U brojiocu se članovi $6n^4$ i $-6n^4$ potiru:

\begin{aligned}2n^2(3n^2+1)+(1-3n^3)(2n+3)&=6n^4+2n^2+2n+3-6n^4-9n^3=-9n^3+2n^2+2n+3\\(2n+3)(3n^2+1)&=6n^3+9n^2+2n+3\end{aligned}

Brojilac i imenilac su sada trećeg stepena. Deljenjem sa $n^3$ dobijamo:

\frac{-9n^3+2n^2+2n+3}{6n^3+9n^2+2n+3}=\frac{-9+\frac2n+\frac2{n^2}+\frac3{n^3}}{6+\frac9n+\frac2{n^2}+\frac3{n^3}}

Kad $n\to\infty ,$ brojilac teži broju $-9 ,$ a imenilac broju $6 :$

\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2n^2}{2n+3}+\frac{1-3n^3}{3n^2+1}\right)=\frac{-9}6=-\frac32

Granična vrednost niza je $-\frac32 .$

3.v