Limes niza: zbir razlomaka oblika ∞ − ∞, rezultat −3/4

Ni ovde ne možemo tražiti limes svakog sabirka posebno, jer prvi teži $+\infty ,$ a drugi $-\infty .$ Sabiramo razlomke:

\frac{3n^2}{2n+1}+\frac{1-6n^3}{1+4n^2}=\frac{3n^2(1+4n^2)+(1-6n^3)(2n+1)}{(2n+1)(1+4n^2)}

Posle množenja zagrada članovi četvrtog stepena u brojiocu se potiru:

\begin{aligned}3n^2(1+4n^2)+(1-6n^3)(2n+1)&=12n^4+3n^2+2n+1-12n^4-6n^3=-6n^3+3n^2+2n+1\\(2n+1)(1+4n^2)&=8n^3+4n^2+2n+1\end{aligned}

Brojilac i imenilac delimo sa $n^3 :$

\frac{-6n^3+3n^2+2n+1}{8n^3+4n^2+2n+1}=\frac{-6+\frac3n+\frac2{n^2}+\frac1{n^3}}{8+\frac4n+\frac2{n^2}+\frac1{n^3}}

Brojilac teži broju $-6 ,$ imenilac broju $8 ,$ pa je:

\lim_{n\to\infty}\left(\frac{3n^2}{2n+1}+\frac{1-6n^3}{1+4n^2}\right)=\frac{-6}8=-\frac34

Tražena granična vrednost je $-\frac34 .$

3.g