8.v

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Imenioci $3k-2$ i $3k+1$ razlikuju se za $3 ,$ pa se opšti sabirak rastavlja ovako:

\frac1{(3k-2)(3k+1)}=\frac13\left(\frac1{3k-2}-\frac1{3k+1}\right)

Kad saberemo sve sabirke, međusobno se potiru svi razlomci osim $1$ i $\frac1{3n+1} :$

\frac1{1\cdot4}+\frac1{4\cdot7}+\cdots+\frac1{(3n-2)(3n+1)}=\frac13\left(1-\frac14+\frac14-\frac17+\cdots+\frac1{3n-2}-\frac1{3n+1}\right)=\frac13\left(1-\frac1{3n+1}\right)

Razlomak $\frac1{3n+1}$ teži nuli:

\lim_{n\to\infty}\frac13\left(1-\frac1{3n+1}\right)=\frac13

Tražena granična vrednost je $\frac13 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove