8.b

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Svaki sabirak možemo zapisati kao razliku dva razlomka, što se proverava svođenjem desne strane na zajednički imenilac:

\frac1{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}

Posle zamene, svaki razlomak osim prvog i poslednjeg javlja se jednom sa plusom i jednom sa minusom:

\left(1-\frac12\right)+\left(\frac12-\frac13\right)+\cdots+\left(\frac1n-\frac1{n+1}\right)=1-\frac1{n+1}

Kako $\frac1{n+1}\to0 ,$ dobijamo:

\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac1{n+1}\right)=1

Granična vrednost niza je $1 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove