7.b

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac je zbir $n$ članova geometrijskog niza sa $b_1=1$ i $q=5 :$

1+5+5^2+\cdots+5^{n-1}=\frac{5^n-1}{5-1}=\frac{5^n-1}4

Imenilac rastavljamo kao razliku kvadrata, jer je $25^n=(5^n)^2 :$

1-25^n=(1-5^n)(1+5^n)

Pošto je $1-5^n=-(5^n-1) ,$ razlomak skraćujemo sa $5^n-1 ,$ uz promenu znaka:

\frac{5^n-1}{4(1-5^n)(1+5^n)}=-\frac1{4(5^n+1)}

Imenilac $4(5^n+1)$ raste neograničeno:

\lim_{n\to\infty}\left(-\frac1{4(5^n+1)}\right)=0

Granična vrednost niza je $0 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost niza osnove