7.v

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac i imenilac su zbirovi $n+1$ članova geometrijskih nizova sa količnicima $a$ i $b .$ Iz $|a|<1$ i $|b|<1$ sledi $a\ne1$ i $b\ne1 ,$ pa važi formula za zbir:

1+a+\cdots+a^n=\frac{1-a^{n+1}}{1-a},\qquad1+b+\cdots+b^n=\frac{1-b^{n+1}}{1-b}

Količnik ta dva zbira je:

\frac{1+a+\cdots+a^n}{1+b+\cdots+b^n}=\frac{(1-a^{n+1})(1-b)}{(1-a)(1-b^{n+1})}

Kako $a^{n+1}\to0$ i $b^{n+1}\to0 ,$ dobijamo:

\lim_{n\to\infty}\frac{(1-a^{n+1})(1-b)}{(1-a)(1-b^{n+1})}=\frac{(1-0)(1-b)}{(1-a)(1-0)}=\frac{1-b}{1-a}

Tražena granična vrednost je $\frac{1-b}{1-a} .$

Postavi pitanje

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

27.b

Neke primene nizova

Uvodni

7.a

Granična vrednost niza osnove

Uvodni

5.b

Granična vrednost niza osnove

Uvodni

10.b

Granična vrednost niza osnove

Srednji

6.g

Granična vrednost niza osnove

Uvodni

Započni učenje

Privatni časovi

7.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci