5.b
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Izračunati: limn→∞2n+1+3n+12n+3n. \lim_{n\to\infty} \frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^n+3^n} .limn→∞2n+3n2n+1+3n+1.
Brže raste 3n, 3^n ,3n, pa brojilac i imenilac delimo sa 3n. 3^n .3n. Pri tome je 2n+13n=2(23)n \frac{2^{n+1}}{3^n}=2\left(\frac23\right)^n 3n2n+1=2(32)n i 3n+13n=3: \frac{3^{n+1}}{3^n}=3 :3n3n+1=3:
Pošto je 0<23<1, 0<\frac23<1 ,0<32<1, stepen (23)n \left(\frac23\right)^n (32)n teži nuli:
Tražena granična vrednost je 3. 3 .3.
Da li je rešenje bilo korisno?
Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.
Tvoje privatne beleške uz zadatak.
Provežbaj isti tip zadatka.
Granična vrednost niza osnove