Eksponencijalna jednačina sa osnovama 5 i 4

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

5^{\frac {2x+4} 5}-4^{\frac {2x-3}3}=5^{\frac{2x-1}5}+4^{\frac {2x}3}

REŠENJE ZADATKA

Grupisati sabirke.

5^{\frac {2x+4} 5}-5^{\frac{2x-1}5}=4^{\frac {2x}3}+4^{\frac {2x-3}3}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

5^{\frac {2x-1} 5}(5^{\frac {2x+4-2x+1}5}-1)=4^{\frac {2x}3}(1+4^{\frac {2x-3-2x}3})

Srediti izraze u zagradama:

5^{\frac {2x-1} 5}\cdot4=4^{\frac {2x}3}\cdot \frac 54

Podeliti izraz sa $4\cdot4^{\frac {2x}3}:$

\frac{5^{\frac {2x-1} 5}}{4^{\frac{2x}3}}=\frac 5{4^2}

Rešenje mora zadovoljiti obe jednačine:

\frac {2x-1} 5=1 \quad\land\quad \frac{2x}3=2

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=3

10. Eksponencijalna jednačina