Eksponencijalna jednačina: četiri stepena broja 7

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

7^{x+2}-\frac 1 7\cdot 7^{x+1}-14\cdot7^{x-1}+2\cdot7^x=48

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za negativan eksponent: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0 :$

7^{x+2}-7^{-1}\cdot 7^{x+1}-14\cdot7^{x-1}+2\cdot7^x=48

Primeniti pravilo množenja stepena: $a^m \cdot a^n= a^{m+n} :$

7^x\cdot7^2-7^{-1}\cdot 7^x\cdot7^1-14\cdot7^x\cdot7^{-1}+2\cdot7^x=48

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

7^x(7^2-7^{-1}\cdot7^1-14\cdot7^{-1}+2)=48

Izračunati izraz u zagradi:

7^x\cdot 48=48

Podeliti izraz sa 48:

7^x=1

Rešenje jednačine je:

x=0

8. Eksponencijalna jednačina