606. Eksponencijalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}-4=0

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo množenja stepena: $a^m \cdot a^n= a^{m+n} :$

2^{3x}\cdot\frac14-2^{3x}\cdot\frac18-2^{3x}\cdot\frac 1{16}-4=0

DODATNO OBJAŠNJENJE

2^{3x}\cdot2^{-2}-2^{3x}\cdot2^{-3}-2^{3x}\cdot2^{-4}-4=0

Prebaciti $-4$ na drugu stranu znaka jednakosti.

2^{3x}\cdot\frac14-2^{3x}\cdot\frac18-2^{3x}\cdot\frac 1{16}=4

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

2^{3x}\bigg(\frac14-\frac18-\frac 1{16}\bigg)=4

Izračunati izraz u zagradi:

2^{3x}\cdot\frac 1{16}=4

Pomnožiti izraz sa $16:$

2^{3x}=64

Svesti članove na istu osnovu:

2^{3x}=2^6

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti eksponente:

3x=6

Rešavanjem jednačine dobija se:

x=2

23x−2−23x−3−23x−4−4=02^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}-4=023x−2−23x−3−23x−4−4=0