PrethodniSledeći
548.

13. Eksponencijalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

42x+2−32x+32=32x+52−24x+34^{2x+2}-3^{2x+\frac32}=3^{2x+\frac 52}-2^{4x+3}
REŠENJE ZADATKA

Sve članove svesti na istu osnovu:

24x+4−32x+32=32x+52−24x+32^{4x+4}-3^{2x+\frac32}=3^{2x+\frac 52}-2^{4x+3}

Grupisati sabirke.

24x+4+24x+3=32x+52+32x+322^{4x+4}+2^{4x+3}=3^{2x+\frac 52}+3^{2x+\frac32}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

24x+3(24x+4−4x−3+1)=32x+32(32x+52−2x−32+1)2^{4x+3}(2^{4x+4-4x-3}+1)=3^{2x+\frac32}(3^{2x+\frac 52-2x-\frac 32}+1)

Srediti izraze u zagradama:

24x+3⋅3=32x+32⋅42^{4x+3}\cdot 3=3^{2x+\frac32}\cdot 4

Podeliti izraz sa 3⋅32x+32:3\cdot3^{2x+\frac 32}:

24x+332x+32=43\frac{2^{4x+3}}{3^{2x+\frac32}}=\frac 4 3

Rešenje mora zadovoljiti obe jednačine:

4x+3=2∧2x+32=14x+3=2 \quad\land\quad 2x+\frac 32=1

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=−14x=-\frac 14

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu