Eksponencijalna jednačina sa osnovama 4, 3 i 2

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

4^{2x+2}-3^{2x+\frac32}=3^{2x+\frac 52}-2^{4x+3}

REŠENJE ZADATKA

Sve članove svesti na istu osnovu:

2^{4x+4}-3^{2x+\frac32}=3^{2x+\frac 52}-2^{4x+3}

Grupisati sabirke.

2^{4x+4}+2^{4x+3}=3^{2x+\frac 52}+3^{2x+\frac32}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

2^{4x+3}(2^{4x+4-4x-3}+1)=3^{2x+\frac32}(3^{2x+\frac 52-2x-\frac 32}+1)

Srediti izraze u zagradama:

2^{4x+3}\cdot 3=3^{2x+\frac32}\cdot 4

Podeliti izraz sa $3\cdot3^{2x+\frac 32}:$

\frac{2^{4x+3}}{3^{2x+\frac32}}=\frac 4 3

Rešenje mora zadovoljiti obe jednačine:

4x+3=2 \quad\land\quad 2x+\frac 32=1

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=-\frac 14

13. Eksponencijalna jednačina