1952.

Eksponencijalna funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Potrebno je skicirati grafik funkcije y=2x−∣x∣. y = 2^{x-|x|} . Da bismo to uradili, prvo moramo definisati apsolutnu vrednost u eksponentu i razmotriti dva slučaja.

y=2x−∣x∣y = 2^{x-|x|}
REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo izraz sa apsolutnom vrednošću ∣x∣: |x| :

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Sada razmatramo prvi slučaj kada je x≥0. x \ge 0 . U ovom slučaju je ∣x∣=x, |x| = x , pa funkcija postaje:

y=2x−x=20=1y = 2^{x-x} = 2^0 = 1

Zatim razmatramo drugi slučaj kada je x<0. x < 0 . U ovom slučaju je ∣x∣=−x, |x| = -x , pa funkcija postaje:

y=2x−(−x)=2x+x=22xy = 2^{x-(-x)} = 2^{x+x} = 2^{2x}

Kombinovanjem ova dva slučaja dobijamo definiciju funkcije po delovima domena:

y={22x,x<01,x≥0y = \begin{cases} 2^{2x}, & x < 0 \\ 1, & x \ge 0 \end{cases}

Na osnovu dobijene definicije skiciramo grafik: za negativne vrednosti x x crtamo eksponencijalnu krivu 22x 2^{2x} koja teži nuli kada x→−∞ x \to -\infty i dostiže vrednost 1 1 u nuli, dok je za sve pozitivne vrednosti x x funkcija konstantna i iznosi 1. 1 .

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti