Grafik funkcije y = minus 2 na minus modul x

Prvo definišemo apsolutnu vrednost $|x|$ koja se pojavljuje u eksponentu funkcije.

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, funkciju $y = -2^{-|x|}$ možemo zapisati kao razgranatu funkciju:

y = \begin{cases} -2^{-x}, & \text{za } x \ge 0 \\ -2^{-(-x)}, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Sređivanjem izraza za oba slučaja dobijamo:

y = \begin{cases} -2^{-x}, & \text{za } x \ge 0 \\ -2^{x}, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Analizirajmo ponašanje funkcije u karakterističnim tačkama i granicama. Funkcija je parna jer je $f(-x) = -2^{-|-x|} = -2^{-|x|} = f(x) ,$ što znači da je grafik simetričan u odnosu na y-osu.

f(0) = -2^{-|0|} = -2^0 = -1

Ispitujemo granične vrednosti kada $x$ teži beskonačnosti:

\lim_{x \to \pm \infty} -2^{-|x|} = -2^{-\infty} = 0

Grafik se crta tako što za $x < 0$ crtamo funkciju $y = -2^x$ (rastuća kriva od 0 ka -1), a za $x \ge 0$ crtamo funkciju $y = -2^{-x}$ (opadajuća kriva od -1 ka 0). Maksimum funkcije je u tački $(0, -1) .$

Započni učenje

Privatni časovi

478.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci