1939.

Eksponencijalna funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije: y=−(32)x y = -\left(\frac{3}{2}\right)^x

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je data funkcija oblika y=−ax, y = -a^x , gde je osnova a=32. a = \frac{3}{2} . Pošto je a>1, a > 1 , funkcija f(x)=(32)x f(x) = \left(\frac{3}{2}\right)^x je rastuća eksponencijalna funkcija. Znak minus ispred osnove znači da se grafik dobija simetričnim preslikavanjem grafika y=(32)x y = \left(\frac{3}{2}\right)^x u odnosu na x-osu.

Određujemo nekoliko karakterističnih tačaka kako bismo preciznije skicirali grafik. Računamo vrednosti funkcije za izabrane vrednosti promenljive x. x .

xx
−2-2
−1-1
00
11
22
y=−(32)xy = -(\frac{3}{2})^x
−49≈−0.44-\frac{4}{9} \approx -0.44
−23≈−0.67-\frac{2}{3} \approx -0.67
−1-1
−1.5-1.5
−2.25-2.25

Ispitujemo ponašanje funkcije u graničnim slučajevima. Kada x x teži beskonačnosti, vrednost funkcije teži negativnoj beskonačnosti. Kada x x teži negativnoj beskonačnosti, vrednost funkcije se približava nuli.

lim⁡x→∞−(32)x=−∞,lim⁡x→−∞−(32)x=0\lim_{x \to \infty} -\left(\frac{3}{2}\right)^x = -\infty, \quad \lim_{x \to -\infty} -\left(\frac{3}{2}\right)^x = 0

Na osnovu izračunatih tačaka i asimptotskog ponašanja (horizontalna asimptota je prava y=0 y = 0 ), skiciramo opadajuću krivu koja prolazi kroz tačku (0,−1) (0, -1) i nalazi se u celosti ispod x-ose.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti